Cálculo Ejemplos

$50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}]$ .

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Paso 2.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}$ como ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.3

Como $50$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 625 + {(8 - x)}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $625 + {(8 - x)}^{2}$ .

$50 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $625 + {(8 - x)}^{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $625 + {(8 - x)}^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}]$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.6

Como $625$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $625$ con respecto a $x$ es $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 8 - x$ .

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Paso 2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $8 - x$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $8 - x$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.8

Según la regla de la suma, la derivada de $8 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.9

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.10

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.12

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.13

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.15

Simplifica el numerador.

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Paso 2.15.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.15.2

Resta $2$ de $1$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.17

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.18

Resta $1$ de $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.19

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.20

Resta $2 (8 - x)$ de $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.21

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 (\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.22

Combina $- 2$ y $\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$50 (\frac{- 2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.23

Mueve ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$50 (\frac{- 2}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.24

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.25

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.25.1

Factoriza $2$ de $2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.25.2

Cancela el factor común.

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.25.3

Reescribe la expresión.

$50 (\frac{- 1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.26

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$50 (- \frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.27

Multiplica $- 1$ por $50$ .

$- 50 (\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.28

Combina $\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $- 50$ .

$\frac{- 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 2.29

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ .

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Paso 3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{25 + x^{2}}]$

Paso 3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{25 + x^{2}}$ como ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.3

Como $20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 25 + x^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $25 + x^{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $25 + x^{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

Paso 3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $25 + x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Paso 3.6

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 x))$

Paso 3.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.9

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.11.2

Resta $2$ de $1$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.13

Suma $0$ y $2 x$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 x))$

Paso 3.14

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x))$

Paso 3.15

Combina $2$ y $\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

Paso 3.16

Combina $\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $x$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

Paso 3.17

Mueve ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.18

Cancela el factor común.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.19

Reescribe la expresión.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.20

Combina $20$ y $\frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina los términos.

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Paso 4.1.1

Para escribir $- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) \cdot \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.2

Combina $- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ y $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.4

Combina ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.5

Mueve $50$ a la izquierda de ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$\frac{- (8 - x) \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 20 x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$