Cálculo Ejemplos

$10000 - 2500 x + 3750 \sqrt{16 + x^{2}}$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10000 - 2500 x + 3750 \sqrt{16 + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- 2500 x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- 2500 x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Paso 1.2

Como $10000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10000$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2500 x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2500 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 2500$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2500 x$ con respecto a $x$ es $- 2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2500 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 2500 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Paso 2.3

Multiplica $- 2500$ por $1$ .

$0 - 2500 + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{16 + x^{2}}$ como ${(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 2500 + \frac{d}{d x} [3750 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.2

Como $3750$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3750 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $3750 \frac{d}{d x} [{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 - 2500 + 3750 \frac{d}{d x} [{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 16 + x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $16 + x^{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 + x^{2}])$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 + x^{2}])$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $16 + x^{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 + x^{2}])$

Paso 3.4

Según la regla de la suma, la derivada de $16 + x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Paso 3.5

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 x))$

Paso 3.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 x))$

Paso 3.12

Suma $0$ y $2 x$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 x))$

Paso 3.13

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{{(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x))$

Paso 3.14

Combina $2$ y $\frac{{(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{2 {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

Paso 3.15

Combina $\frac{2 {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $x$ .

$0 - 2500 + 3750 \frac{2 {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

Paso 3.16

Mueve ${(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 2500 + 3750 \frac{2 x}{2 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.17

Cancela el factor común.

$0 - 2500 + 3750 \frac{2 x}{2 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.18

Reescribe la expresión.

$0 - 2500 + 3750 \frac{x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.19

Combina $3750$ y $\frac{x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$0 - 2500 + \frac{3750 x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $2500$ de $0$ .

$- 2500 + \frac{3750 x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$\frac{3750 x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 2500$