Cálculo Ejemplos

$12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x^{3}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)]$ .

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Paso 3.1

Multiplica $432$ por $- 117$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{2} \cdot x] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 (x^{1} x^{2})] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{1 + 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 3.5

Como $- 50544$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 50544 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$36 x^{2} - 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$36 x^{2} - 50544 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $- 50544$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + 0$

Paso 5

Combina los términos.

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Paso 5.1

Resta $151632 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$- 151596 x^{2} + 0$

Paso 5.2

Suma $- 151596 x^{2}$ y $0$ .

$- 151596 x^{2}$