Cálculo Ejemplos

$15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15 x^{2}$ con respecto a $x$ es $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 12 y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12 x y^{2}$ con respecto a $x$ es $- 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x - 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$30 x - 12 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Paso 3.3

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$30 x - 12 y^{2} + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $10 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [33]$

Paso 4.2

Como $33$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $33$ con respecto a $x$ es $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina los términos.

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Paso 5.1.1

Suma $30 x - 12 y^{2}$ y $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0$

Paso 5.1.2

Suma $30 x - 12 y^{2}$ y $0$ .

$30 x - 12 y^{2}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$- 12 y^{2} + 30 x$