Cálculo Ejemplos

$- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 15 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$- 15 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.3

Combina $- 15$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{15}{x} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{15}{x} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 4

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + 0$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $- \frac{15}{x} + 8 x$ y $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$8 x - \frac{15}{x}$