Cálculo Ejemplos

$- 2 \tan^{2} (x)$

Paso 1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \tan^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \tan (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\tan (x)$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2 (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$- 2 (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 (\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 4

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$- 4 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Paso 5

Reordena los factores de $- 4 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$- 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$