Cálculo Ejemplos

$19 e^{x} - e x^{e}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $19 e^{x} - e x^{e}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [19 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [19 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [19 e^{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $19$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $19 e^{x}$ con respecto a $x$ es $19 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$19 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$19 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

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Paso 3.1

Como $- e$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- e x^{e}$ con respecto a $x$ es $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$19 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = e$ .

$19 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

Paso 3.3

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$19 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

Paso 3.4

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$19 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$19 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$19 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

Paso 4

Reordena los términos.

$- e^{2} x^{e - 1} + 19 e^{x}$