Cálculo Ejemplos

$2 (\csc (x)) \sec (x)$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \csc (x) \sec (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = \sec (x)$ .

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 3

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 4

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + 2 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$2 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$