Cálculo Ejemplos

$1 - \sec^{2} (x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \sec^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$

Paso 1.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sec^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (x)$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sec (x)$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sec (x)$ .

$0 - (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.3

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$0 - (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Paso 2.4

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$0 - (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x))$

Paso 2.5

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$0 - (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x))$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 - (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))$

Paso 2.7

Suma $1$ y $1$ .

$0 - (2 \sec^{2} (x) \tan (x))$

Paso 2.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Paso 3

Resta $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ de $0$ .

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$