Cálculo Ejemplos

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

Paso 2

Como $100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ con respecto a $x$ es $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Según la regla de la suma, la derivada de $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 6

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 7

Multiplica $3$ por $100$ .

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 9

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 10

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 12.2

Resta $2$ de $1$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 14

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 15

Combina $300$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 16

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17

Factoriza $2$ de $300$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18

Cancela los factores comunes.

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Paso 18.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 18.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.3

Reescribe la expresión.

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$