Cálculo Ejemplos

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Paso 1.2

Como $100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $100$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $- 1 (x - 70)$ como $- (x - 70)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

Paso 2.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- (x - 70) (70 + x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x - 70$ y $g (x) = 70 + x$ .

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Paso 2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $70 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Paso 2.5

Como $70$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $70$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 70$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Paso 2.9

Como $- 70$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 70$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

Paso 2.10

Suma $0$ y $1$ .

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

Paso 2.11

Multiplica $x - 70$ por $1$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

Paso 2.12

Suma $1$ y $0$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

Paso 2.13

Multiplica $70 + x$ por $1$ .

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

Paso 2.14

Suma $- 70$ y $70$ .

$0 - (x + 0 + x)$

Paso 2.15

Suma $x$ y $0$ .

$0 - (x + x)$

Paso 2.16

Suma $x$ y $x$ .

$0 - (2 x)$

Paso 2.17

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 x$

Paso 3

Resta $2 x$ de $0$ .

$- 2 x$