Cálculo Ejemplos

$1 - \frac{y}{x}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \frac{y}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$

Paso 1.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $- y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{y}{x}$ con respecto a $x$ es $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0 - y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - y (- x^{- 2})$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 y x^{- 2}$

Paso 2.5

Multiplica $y$ por $1$ .

$0 + y x^{- 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + y \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $y$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{y}{x^{2}}$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $\frac{y}{x^{2}}$ .

$\frac{y}{x^{2}}$