Cálculo Ejemplos

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

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Paso 2.1

Multiplica $y^{5}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $y$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

Paso 2.1.2

Multiplica $y$ por $y^{5}$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

Paso 2.1.3

Suma $1$ y $5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

Paso 2.2

Mueve $15$ a la izquierda de $y^{6}$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

Paso 2.3

Como $15 y^{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15 y^{6} x$ con respecto a $x$ es $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

Paso 2.5

Multiplica $15$ por $1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

Paso 3

Reordena los términos.

$15 y^{6} + 5 x^{4}$