Cálculo Ejemplos

$x^{9} \sqrt{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Multiplica $x^{9}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [x^{9 + \frac{1}{2}}]$

Paso 2.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Paso 2.3

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{18 + 1}{2}}]$

Paso 2.5.2

Suma $18$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{19}{2}$ .

$\frac{19}{2} x^{\frac{19}{2} - 1}$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{2} x^{\frac{19}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{2} x^{\frac{19}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{19}{2} x^{\frac{19 - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{19}{2} x^{\frac{19 - 2}{2}}$

Paso 7.2

Resta $2$ de $19$ .

$\frac{19}{2} x^{\frac{17}{2}}$

Paso 8

Combina $\frac{19}{2}$ y $x^{\frac{17}{2}}$ .

$\frac{19 x^{\frac{17}{2}}}{2}$