Cálculo Ejemplos

$- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x y]$ .

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Paso 3.1

Como $4 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x y$ con respecto a $x$ es $4 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$- 2 x + 4 y + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 4

Como $- 5 y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Paso 5.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 5.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 6.1

Como $22 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $22 y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 6.2

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + 0$

Paso 7

Combina los términos.

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Paso 7.1

Suma $- 2 x + 4 y$ y $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0 + 0$

Paso 7.2

Suma $- 2 x + 4 y - 6$ y $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0$

Paso 7.3

Suma $- 2 x + 4 y - 6$ y $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6$