Cálculo Ejemplos

$- x^{\frac{8}{9}}$

Paso 1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{\frac{8}{9}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{9}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{9}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{8}{9}$ .

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8}{9} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8 - 1 \cdot 9}{9}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8 - 9}{9}})$

Paso 6.2

Resta $9$ de $8$ .

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{- 1}{9}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}})$

Paso 8

Combina $\frac{8}{9}$ y $x^{- \frac{1}{9}}$ .

$- \frac{8 x^{- \frac{1}{9}}}{9}$

Paso 9

Mueve $x^{- \frac{1}{9}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}}$