Cálculo Ejemplos

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Paso 1.2

Como $e^{2.5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $e^{2.5}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Paso 1.3.2

Reescribe $\frac{1}{e^{- x}}$ como ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

Paso 1.3.3

Multiplica los exponentes en ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

Paso 1.3.3.2

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

Paso 1.3.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{x}$