Cálculo Ejemplos

$f (u) = \frac{10}{\sqrt{u}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\frac{10}{u^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Como $10$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $\frac{10}{u^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $u$ es $10 \frac{d}{d u} [\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}]$ .

$10 \frac{d}{d u} [\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ como ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$10 \frac{d}{d u} [{(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$10 \frac{d}{d u} [u^{\frac{- 1}{2}}]$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 \frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1})$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 (- \frac{1}{2} u^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Paso 8.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{\frac{- 3}{2}})$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{3}{2}})$

Paso 10

Combina $u^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{u^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$- 10 \frac{u^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 12

Combina $- 10$ y $\frac{u^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 10 u^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 13

Mueve $u^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

Paso 14

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

Paso 15

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.1

Factoriza $2$ de $2 u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (u^{\frac{3}{2}})}$

Paso 15.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

Paso 15.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 5}{u^{\frac{3}{2}}}$

Paso 16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{u^{\frac{3}{2}}}$