Cálculo Ejemplos

$D (x) = 4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 1.2

Como $4.89$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4.89$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [0.876 x]$ .

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Paso 2.1

Como $0.876$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.876 x$ con respecto a $x$ es $0.876 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0.876 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 0.876 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 2.3

Multiplica $0.876$ por $1$ .

$0 + 0.876 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 0.1784$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.1784 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 0.876 - 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 + 0.876 - 0.1784 (2 x) + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 0.1784$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}]$ .

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Paso 4.1

Como $0.0634$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.0634 x^{3}$ con respecto a $x$ es $0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $0.0634$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ .

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Paso 5.1

Como $- 0.00039$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.00039 x^{4}$ con respecto a $x$ es $- 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 (4 x^{3})$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $- 0.00039$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Suma $0$ y $0.876$ .

$0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$- 0.00156 x^{3} + 0.1902 x^{2} - 0.3568 x + 0.876$