Cálculo Ejemplos

$f (x) = {(x^{2} + \cos (x))}^{5}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = x^{2} + \cos (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + \cos (x)$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (2 x - \sin (x))$