Cálculo Ejemplos

$f (x) = {(x + 8)}^{\frac{6}{7}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{6}{7}}$ y $g (x) = x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{7}}] \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} u^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 8$ .

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 3

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{6 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 5.2

Resta $7$ de $6$ .

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{\frac{- 1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6}{7} {(x + 8)}^{- \frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 6.2

Combina $\frac{6}{7}$ y ${(x + 8)}^{- \frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 {(x + 8)}^{- \frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 6.3

Mueve ${(x + 8)}^{- \frac{1}{7}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Paso 7

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} (1 + \frac{d}{d x} [8])$

Paso 9

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} (1 + 0)$

Paso 10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}} \cdot 1$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}}$ por $1$ .

$\frac{6}{7 {(x + 8)}^{\frac{1}{7}}}$