Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.4

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.5.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{2} - 10 x + 0$

Paso 4.2

Suma $x^{2} - 10 x$ y $0$ .

$x^{2} - 10 x$