Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{3}$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- x^{- 2} - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{3}$ .

$- x^{- 2} - {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- x^{- 2} - {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 2} - x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- x^{- 2} - x^{- 6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.6

Multiplica $x^{- 6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$- x^{- 2} - 3 (x^{2} x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{- 2} - 3 x^{2 - 6} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 3.6.3

Resta $6$ de $2$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt{x}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 4.2

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 4.3

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 4.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 4.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 4.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 4.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 4.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Paso 4.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Paso 4.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Paso 4.12

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 4.13

Combina $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $x^{- 1}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Paso 4.14

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.14.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Paso 4.14.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Paso 4.14.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Paso 4.14.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Paso 4.14.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.14.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Paso 4.14.5.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Paso 4.14.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 4.15

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} - 4 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 4.16

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.17

Combina $4$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} + \frac{4}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.18

Factoriza $2$ de $4$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.19

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.19.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Paso 4.19.2

Cancela el factor común.

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.19.3

Reescribe la expresión.

$- x^{- 2} - 3 x^{- 4} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 3 x^{- 4} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 3 \frac{1}{x^{4}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 7

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{4}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$