Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{10}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{10}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{10}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{10}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{30}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2.5

Combina $\frac{30}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{30 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $30$ y $3$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $3$ de $30 x^{2}$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 2.6.2.4

Divide $10 x^{2}$ por $1$ .

$10 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- \frac{51}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{51}{2} x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 x^{2} - \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$10 x^{2} - \frac{51}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$10 x^{2} - 2 (\frac{51}{2}) x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.4

Combina $- 2$ y $\frac{51}{2}$ .

$10 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 51}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.5

Multiplica $- 2$ por $51$ .

$10 x^{2} + \frac{- 102}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.6

Combina $\frac{- 102}{2}$ y $x$ .

$10 x^{2} + \frac{- 102 x}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $- 102$ y $2$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $2$ de $- 102 x$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$10 x^{2} + \frac{- 51 x}{1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 3.7.2.4

Divide $- 51 x$ por $1$ .

$10 x^{2} - 51 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Paso 4.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $13$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $13$ con respecto a $x$ es $0$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 + 0$

Paso 5.2

Suma $10 x^{2} - 51 x + 5$ y $0$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5$