Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x} + x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 4$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x} + x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x + 1] - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} - 3 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.5

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.7

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \cdot 1 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \cdot 1 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 x - 3 \cdot 1 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.10

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{x (4 x - 3 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.11

Suma $4 x - 3$ y $0$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.12

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.5.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.6.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.8

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.9

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4

Combina los términos.

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Paso 6.4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{1 + 1} + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 x^{2} + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.9

Resta $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 3 x - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.10

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.11

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.12

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.13

Para escribir $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.14

Para escribir $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.15

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.4.15.1

Multiplica $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.15.2

Multiplica $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.15.3

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{5}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.15.3.1

Mueve $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 (x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}})} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.15.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.15.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{5 + 1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.15.3.4

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{6}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.15.3.5

Divide $6$ por $3$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.15.4

Reordena los factores de $x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{3 x^{2}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.17

Mueve $3$ a la izquierda de $2 x^{2} - 1$ .

$\frac{3 \cdot (2 x^{2} - 1) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 6.4.18

Suma $\frac{3 (2 x^{2} - 1) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y $0$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 1) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 \cdot - 1 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 \cdot - 1 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.5.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.5.4

Reordena los términos.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.6

Para escribir $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 6.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.7.1

Multiplica $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 6.7.2

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{4}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.2.1

Mueve $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Paso 6.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}}$

Paso 6.7.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{4 + 2}{3}}}$

Paso 6.7.2.4

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{6}{3}}}$

Paso 6.7.2.5

Divide $6$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{2}}$

Paso 6.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 - x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{2}}$

Paso 6.9

Reordena los términos.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 3}{3 x^{2}}$