Cálculo Ejemplos

$f (x) = \cos^{2} (7 x + 2)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (7 x + 2)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cos (7 x + 2)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (7 x + 2)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (7 x + 2)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cos (7 x + 2)$ .

$2 \cos (7 x + 2) \frac{d}{d x} [\cos (7 x + 2)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 7 x + 2$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $7 x + 2$ .

$2 \cos (7 x + 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x + 2])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (7 x + 2) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x + 2])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $7 x + 2$ .

$2 \cos (7 x + 2) (- \sin (7 x + 2) \frac{d}{d x} [7 x + 2])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cos (7 x + 2) (\sin (7 x + 2) \frac{d}{d x} [7 x + 2])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 2 \cos (7 x + 2) \sin (7 x + 2) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 3.3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \cos (7 x + 2) \sin (7 x + 2) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 \cos (7 x + 2) \sin (7 x + 2) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 3.5

Multiplica $7$ por $1$ .

$- 2 \cos (7 x + 2) \sin (7 x + 2) (7 + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 3.6

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 \cos (7 x + 2) \sin (7 x + 2) (7 + 0)$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Suma $7$ y $0$ .

$- 2 \cos (7 x + 2) \sin (7 x + 2) \cdot 7$

Paso 3.7.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$- 14 \cos (7 x + 2) \sin (7 x + 2)$