Cálculo Ejemplos

$f (x) = c x^{2} + 6 x^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}$ con respecto a $c$ es $\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d c} [c x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $x^{2}$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $c x^{2}$ con respecto a $c$ es $x^{2} \frac{d}{d c} [c]$ .

$x^{2} \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ es $n c^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Paso 3.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

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Paso 4.1

Combina $6$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [\frac{6}{x^{2}}]$

Paso 4.2

Como $\frac{6}{x^{2}}$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $\frac{6}{x^{2}}$ con respecto a $c$ es $0$ .

$x^{2} + 0$

Paso 5

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2}$