Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{5} \ln (x)$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{5} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$5 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$5 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Combina $x^{5}$ y $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común.

$5 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4.2.2.4

Reescribe la expresión.

$5 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4.2.2.5

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$5 (x^{4} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{4} + 5 (\ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$5 x^{4} + 25 \ln (x) x^{4}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$5 x^{4} + 25 x^{4} \ln (x)$