Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

Paso 1

Mueve $5^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Paso 2

Simplifica $2 \ln (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Paso 3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Paso 5

Multiplica $7$ por $125$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Paso 6

Reescribe $\frac{\ln (25)}{875}$ como $\frac{1}{875} \ln (25)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Paso 7

Simplifica $\frac{1}{875} \ln (25)$ al mover $\frac{1}{875}$ dentro del algoritmo.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Mueve ${(5)}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

Paso 8.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

Paso 8.3

Multiplica $7$ por $125$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

Paso 9

Según la regla de la suma, la derivada de $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Paso 10

Como $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Paso 11

Como $- \frac{3}{875}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{875}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + 0$

Paso 12

Suma $0$ y $0$ .

$0$