Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3^{x} \sin (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 3^{x}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Paso 2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $3$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) (3^{x} \ln (3))$

Paso 4

Reordena los términos.

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$