Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x)]$

Paso 2.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1}]$

Paso 2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

Paso 2.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Paso 8.2

Resta $2$ de $3$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Paso 9

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 10

Combina $2$ y $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 11

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 12

Factoriza $2$ de $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 13

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Paso 13.4

Divide $3 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}}$