Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.2.1.2

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.2.3.2

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.3.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.3.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.3.4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

Paso 1.1.3.5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - \sqrt{lim_{x \to 3} 4 - x}}$

Paso 1.1.3.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - \sqrt{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x}}$

Paso 1.1.3.7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - \sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}$

Paso 1.1.3.8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.3.8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2} - \sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}$

Paso 1.1.3.8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2} - \sqrt{4 - 3}}$

Paso 1.1.3.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.9.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 - 2} - \sqrt{4 - 3}}$

Paso 1.1.3.9.1.2

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{1} - \sqrt{4 - 3}}$

Paso 1.1.3.9.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{0}{1 - \sqrt{4 - 3}}$

Paso 1.1.3.9.1.4

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{0}{1 - \sqrt{1}}$

Paso 1.1.3.9.1.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.9.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Paso 1.1.3.9.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.9.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.10

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}} = lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x - 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x - 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2}]$ .

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Paso 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x - 2$ .

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Paso 1.3.7.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x - 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x - 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.5

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.7.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.11

Suma $1$ y $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.12

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.13

Multiplica $\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.7.14

Mueve ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Paso 1.3.8

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]$ .

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Paso 1.3.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 1.3.8.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 1.3.8.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 4 - x$ .

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Paso 1.3.8.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $4 - x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x])}$

Paso 1.3.8.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}$

Paso 1.3.8.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $4 - x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}$

Paso 1.3.8.4

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]))}$

Paso 1.3.8.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}$

Paso 1.3.8.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))}$

Paso 1.3.8.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.8.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.8.9

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.8.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.8.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.8.11.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.8.11.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.8.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.8.13

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))}$

Paso 1.3.8.14

Resta $1$ de $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)}$

Paso 1.3.8.15

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)}$

Paso 1.3.8.16

Combina $\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $- 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}}$

Paso 1.3.8.17

Mueve $- 1$ a la izquierda de ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1 \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Paso 1.3.8.18

Reescribe $- 1 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ como $- {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Paso 1.3.8.19

Mueve ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.3.8.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - - \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.3.8.21

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.3.8.22

Multiplica $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.4

Convierte los exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.4.1

Reescribe ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x - 2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.4.2

Reescribe ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{4 - x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.4

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.9

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.10

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.11

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.12

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}}$

Paso 2.13

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 - x}}}$

Paso 2.14

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x}}}$

Paso 2.15

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 - 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

Paso 4.1.2

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

Paso 4.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}}$

Paso 4.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1}$

Paso 4.3.4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 4.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{1 + 1}{2}}$

Paso 4.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.7

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 4.4

Divide $1$ por $1$ .

$1$