Cálculo Ejemplos

$y = 9 x^{- 7} - 6 x^{- 1}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x^{- 7} - 6 x^{- 1})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $9 x^{- 7} - 6 x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{- 7}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 7$ .

$9 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 7$ por $9$ .

$- 63 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 63 x^{- 8} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 63 x^{- 8} - 6 (- x^{- 2})$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$- 63 x^{- 8} + 6 x^{- 2}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Reordena los términos.

$6 x^{- 2} - 63 x^{- 8}$

Paso 3.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{x^{2}} - 63 x^{- 8}$

Paso 3.4.2.2

Combina $6$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - 63 x^{- 8}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - 63 \frac{1}{x^{8}}$

Paso 3.4.2.4

Combina $- 63$ y $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{- 63}{x^{8}}$

Paso 3.4.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$