Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x - 2 + x^{2} - 4$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 2 + x^{2} - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 + 0 + 2 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.3

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 + 0 + 2 x + 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina los términos.

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Paso 4.1.1

Suma $3$ y $0$ .

$3 + 2 x + 0$

Paso 4.1.2

Suma $3 + 2 x$ y $0$ .

$3 + 2 x$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$2 x + 3$