Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x (\sin (x) + \cos (x))$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x (\sin (x) + \cos (x))$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

Según la regla de la suma, la derivada de $\sin (x) + \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$4 (x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 5

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 6.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1)$

Paso 6.2

Multiplica $\sin (x) + \cos (x)$ por $1$ .

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x \cos (x) + x (- \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x \cos (x)) + 4 (x (- \sin (x))) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 x \cos (x) - 4 x \sin (x) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$