Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x + \ln (4 x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + \ln (4 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Paso 2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 4 x$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x$ .

$4 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$4 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x$ .

$4 + \frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 + \frac{1}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 + \frac{1}{4 x} (4 \cdot 1)$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + \frac{1}{4 x} \cdot 4$

Paso 3.5

Combina $\frac{1}{4 x}$ y $4$ .

$4 + \frac{4}{4 x}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.6.1

Cancela el factor común.

$4 + \frac{4}{4 x}$

Paso 3.6.2

Reescribe la expresión.

$4 + \frac{1}{x}$

Paso 4

Reordena los términos.

$\frac{1}{x} + 4$