Cálculo Ejemplos

$f (x) = 58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$ .

$\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})]$ .

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Paso 2.1

Como $58$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $58 (1 - e^{- 1.1 t})$ con respecto a $t$ es $58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}]$ .

$58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}] + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - e^{- 1.1 t}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.3

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$58 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- e^{- 1.1 t}$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = - 1.1 t$ .

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Paso 2.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$58 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.6

Como $- 1.1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 1.1 t$ con respecto a $t$ es $- 1.1 \frac{d}{d t} [t]$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.8

Multiplica $- 1.1$ por $1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \cdot - 1.1)) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.9

Mueve $- 1.1$ a la izquierda de $e^{- 1.1 t}$ .

$58 (0 - (- 1.1 \cdot e^{- 1.1 t})) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.10

Multiplica $- 1.1$ por $- 1$ .

$58 (0 + 1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.11

Suma $0$ y $1.1 e^{- 1.1 t}$ .

$58 (1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 2.12

Multiplica $1.1$ por $58$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + \frac{d}{d t} [20]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $20$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $20$ con respecto a $t$ es $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + 0$

Paso 3.2

Suma $63.8 e^{- 1.1 t}$ y $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t}$