Cálculo Ejemplos

$f (x) = 8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Paso 2.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Paso 2.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

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Paso 3.1

Como $13$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $13 x^{\frac{8}{13}}$ con respecto a $x$ es $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$ .

$8 + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{8}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1})$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}})$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 1 \cdot 13}{13}})$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 13}{13}})$

Paso 3.6.2

Resta $13$ de $8$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{- 5}{13}})$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{- \frac{5}{13}})$

Paso 3.8

Combina $\frac{8}{13}$ y $x^{- \frac{5}{13}}$ .

$8 + 13 \frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Paso 3.9

Combina $13$ y $\frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$ .

$8 + \frac{13 (8 x^{- \frac{5}{13}})}{13}$

Paso 3.10

Multiplica $8$ por $13$ .

$8 + \frac{104 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Paso 3.11

Mueve $x^{- \frac{5}{13}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{104}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Paso 3.12

Factoriza $13$ de $104$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Paso 3.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.13.1

Factoriza $13$ de $13 x^{\frac{5}{13}}$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 (x^{\frac{5}{13}})}$

Paso 3.13.2

Cancela el factor común.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Paso 3.13.3

Reescribe la expresión.

$8 + \frac{8}{x^{\frac{5}{13}}}$