Cálculo Ejemplos

$f (x) = \cos (x) \log (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \log (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2

La derivada de $\log (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\cos (x) \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 3

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\cos (x)}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{x \ln (10)} + \log (x) (- \sin (x))$

Paso 5

Reordena los términos.

$- \sin (x) \log (x) + \frac{\cos (x)}{x \ln (10)}$