Cálculo Ejemplos

$y = x^{- 8}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 8})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 8$ .

$- 8 x^{- 9}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{9}}$

Paso 3.2.2

Combina $- 8$ y $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{- 8}{x^{9}}$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{x^{9}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - \frac{8}{x^{9}}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8}{x^{9}}$