Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{10} e^{x} - 7$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{10} e^{x} - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{10}$ y $g (x) = e^{x}$ .

$x^{10} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 3

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Suma $x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ y $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

Paso 4.3

Reordena los factores en $e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ .

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$