Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{3 x^{2} + 4}{3 x - 2}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} + 4}{3 x - 2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Paso 9

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2^{2} + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{12 + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.3

Suma $12$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{16}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{6 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{6 - 2}}$

Paso 11.6

Resta $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{16}{4}}$

Paso 11.7

Divide $16$ por $4$ .

$\sqrt{4}$

Paso 11.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Paso 11.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$