Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}]$ como $\frac{d}{d x} [2 x - 3]$ .

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Paso 1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 9}]$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}}]$

Paso 1.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Paso 1.1.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}}]$

Paso 1.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}]$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 5

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 6

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 + 0$

Paso 7

Suma $2$ y $0$ .

$2$