Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) - \sin (x)}{x^{3}}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.2.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.2.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.2.4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.2.4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.2.5

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.5.1.1

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.2.5.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.2.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.2.5.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Paso 1.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{0^{3}}$

Paso 1.1.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) - \sin (x)}{x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\tan (x) - \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Paso 1.3.3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Paso 1.3.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Paso 1.3.4.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Paso 1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{3 x^{2}}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

Paso 3

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 3.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) - \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 3.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.2

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1.2.5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (0) - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.6.1.1

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1^{2} - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.6.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.6.1.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.6.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.2.6.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 3.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 3.1.3.1

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Paso 3.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0^{2}}$

Paso 3.1.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 3.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 3.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 3.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\sec^{2} (x) - \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

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Paso 3.3.3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (x)$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.3.2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec (x) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.3.3

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.3.4

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Paso 3.3.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.4.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) - - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.4.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.4.4

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{2 x}$

Paso 4

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{x}$

Paso 5

Aplica la regla de l'Hôpital

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 5.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.4

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1.2.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.9.1.1

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 1^{2} \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.9.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 1 \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.9.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.9.1.4

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 0 + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.9.1.5

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.9.1.6

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.2.9.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Paso 5.1.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

Paso 5.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

Paso 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 5.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sec^{2} (x)$ y $g (x) = \tan (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (x)$ .

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Paso 5.3.3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.5

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.6

Multiplica $\sec^{2} (x)$ por $\sec^{2} (x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 ({\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.6.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.7

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.8

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.11

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{1} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.12

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.3.14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.4

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (x) + 2 \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (x) + 4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.5.4.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.4

Combina $4$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.5

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.7

Combinar.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.8

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.5.4.8.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{2 + 2}} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.8.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.9

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.10

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \frac{1}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.5.4.12

Combina $2$ y $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{2}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 5.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{2}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{1}$

Paso 5.4

Combina los términos.

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Paso 5.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x) + 2}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{1}$

Paso 5.4.2

Para escribir $\cos (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x) + 2}{\cos^{4} (x)} + \frac{\cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{1}$

Paso 5.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{1}$

Paso 5.5

Divide $\frac{4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.4

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.7

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.8

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.9

Mueve el exponente $4$ de $\cos^{4} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.10

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Paso 6.11

Mueve el exponente $4$ de $\cos^{4} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}$

Paso 6.12

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 7.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 8.1.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4 \cdot 0^{2} + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4 \cdot 0 + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2.4

Multiplica $\cos (0)$ por $\cos^{4} (0)$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.4.1

Multiplica $\cos (0)$ por $\cos^{4} (0)$ .

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Paso 8.2.4.1.1

Eleva $\cos (0)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + \cos^{1} (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + {\cos (0)}^{1 + 4}}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2.4.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + \cos^{5} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2.5

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + 1^{5}}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + 1}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2.7

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2 + 1}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.2.8

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{\cos^{4} (0)}$

Paso 8.3

Simplifica el denominador.

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Paso 8.3.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1^{4}}$

Paso 8.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1}$

Paso 8.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 3$

Paso 8.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Paso 8.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Paso 8.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$