Cálculo Ejemplos

$s (t) = \frac{1}{t^{2} + 3 t - 1}$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{t^{2} + 3 t - 1}$ como ${(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d t} [{(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = t^{2} + 3 t - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t^{2} + 3 t - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 3 t - 1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3 t - 1]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t^{2} + 3 t - 1$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3 t - 1]$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{2} + 3 t - 1$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Paso 3.3

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3 t$ con respecto a $t$ es $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Paso 3.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 + 0)$

Paso 3.7

Suma $2 t + 3$ y $0$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}} (2 t + 3)$

Paso 4.2

Reordena los factores de $- \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}} (2 t + 3)$ .

$- (2 t + 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(- 2 t - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(- 2 t - 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Paso 4.6

Multiplica $- 2 t - 3$ por $\frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 t - 3}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- 2 t$ .

$\frac{- (2 t) - 3}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Paso 4.8

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 t) - 1 (3)}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Paso 4.9

Factoriza $- 1$ de $- (2 t) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 t + 3)}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Paso 4.10

Reescribe $- (2 t + 3)$ como $- 1 (2 t + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 t + 3)}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Paso 4.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 t + 3}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$