Cálculo Ejemplos

$P (x) = (- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $(- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2} x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2.5

Combina $\frac{- 2}{2}$ y $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 2.6.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [900 x]$ .

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Paso 3.1

Como $900$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $900 x$ con respecto a $x$ es $900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- x + 900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 3.3

Multiplica $900$ por $1$ .

$- x + 900 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

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Paso 4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- (5400 + 500 x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$ .

$- x + 900 - \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$

Paso 4.2

Según la regla de la suma, la derivada de $5400 + 500 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x]$ .

$- x + 900 - (\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x])$

Paso 4.3

Como $5400$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5400$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- x + 900 - (0 + \frac{d}{d x} [500 x])$

Paso 4.4

Como $500$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $500 x$ con respecto a $x$ es $500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \cdot 1)$

Paso 4.6

Multiplica $500$ por $1$ .

$- x + 900 - (0 + 500)$

Paso 4.7

Suma $0$ y $500$ .

$- x + 900 - 1 \cdot 500$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $500$ .

$- x + 900 - 500$

Paso 5

Resta $500$ de $900$ .

$- x + 400$