Cálculo Ejemplos

$h (t) = 12 \csc (t) + t \cot (t)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $12 \csc (t) + t \cot (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [12 \csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [12 \csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [12 \csc (t)]$ .

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Paso 2.1

Como $12$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $12 \csc (t)$ con respecto a $t$ es $12 \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

Paso 2.2

La derivada de $\csc (t)$ con respecto a $t$ es $- \csc (t) \cot (t)$ .

$12 (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [t \cot (t)]$ .

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t$ y $g (t) = \cot (t)$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2

La derivada de $\cot (t)$ con respecto a $t$ es $- \csc^{2} (t)$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $\cot (t)$ por $1$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t)$

Paso 4

Reordena los términos.

$- 12 \cot (t) \csc (t) - t \csc^{2} (t) + \cot (t)$