Cálculo Ejemplos

$g (x) = \sqrt{1 - 289 x^{2}} \arccos (17 x)$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - 289 x^{2}}$ como ${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \arccos (17 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = \arccos (17 x)$ .

${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\arccos (17 x)] + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arccos (x)$ y $g (x) = 17 x$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $17 x$ .

${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [17 x]) + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.2

La derivada de $\arccos (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [17 x]) + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $17 x$ .

${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(17 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [17 x]) + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Factoriza $17$ de $17 x$ .

${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(17 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [17 x]) + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $17 (x)$ .

${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (17^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [17 x]) + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.2.1.2

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (289 x^{2})}} \frac{d}{d x} [17 x]) + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $289$ por $- 1$ .

${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} \frac{d}{d x} [17 x]) + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.2.2

Combina ${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} \frac{d}{d x} [17 x] + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.3

Como $17$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $17 x$ con respecto a $x$ es $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} (17 \frac{d}{d x} [x]) + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.4

Combina fracciones.

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Paso 4.4.1

Multiplica $17$ por $- 1$ .

$- 17 \frac{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.4.2

Combina $- 17$ y $\frac{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$ .

$\frac{- 17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} \cdot 1 + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 1 - 289 x^{2}$ .

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Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $1 - 289 x^{2}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $1 - 289 x^{2}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{1}{2} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{1}{2} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{1}{2} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{1}{2} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{1}{2} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 9.2

Resta $2$ de $1$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{1}{2} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 10

Combina fracciones.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{1}{2} {(1 - 289 x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 10.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(1 - 289 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{{(1 - 289 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 10.3

Mueve ${(1 - 289 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \arccos (17 x) (\frac{1}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}])$

Paso 10.4

Combina $\frac{1}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $\arccos (17 x)$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{\arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 289 x^{2}]$

Paso 11

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 289 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 289 x^{2}]$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{\arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 289 x^{2}])$

Paso 12

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{\arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 289 x^{2}])$

Paso 13

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 289 x^{2}]$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{\arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 289 x^{2}]$

Paso 14

Como $- 289$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 289 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 289 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{\arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 289 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 15

Combina fracciones.

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Paso 15.1

Combina $- 289$ y $\frac{\arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{- 289 \arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 15.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} - \frac{289 \arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} - \frac{289 \arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

Paso 17

Simplifica los términos.

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Paso 17.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} - 2 \frac{289 \arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Paso 17.2

Combina $- 2$ y $\frac{289 \arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{- 2 (289 \arccos (17 x))}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Paso 17.3

Multiplica $289$ por $- 2$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{- 578 \arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Paso 17.4

Combina $\frac{- 578 \arccos (17 x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{- 578 \arccos (17 x) x}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5

Factoriza $2$ de $- 578 \arccos (17 x) x$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{2 (- 289 \arccos (17 x) x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18

Cancela los factores comunes.

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Paso 18.1

Factoriza $2$ de $2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{2 (- 289 \arccos (17 x) x)}{2 ({(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 18.2

Cancela el factor común.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{2 (- 289 \arccos (17 x) x)}{2 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} + \frac{- 289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} - \frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 20

Para escribir $- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 21

Para escribir $- \frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$ .

Paso 22

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sqrt{1 - 289 x^{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 22.1

Multiplica $\frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$ por $\frac{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$

Paso 22.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - 289 x^{2}}$ como ${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$

Paso 22.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$

Paso 22.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$

Paso 22.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$

Paso 22.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 22.6.1

Cancela el factor común.

Paso 22.6.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}} - \frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$

Paso 22.7

Multiplica $\frac{289 \arccos (17 x) x}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}{\sqrt{1 - 289 x^{2}}}$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}} - \frac{289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 289 x^{2}}}$

Paso 22.8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - 289 x^{2}}$ como ${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Paso 22.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}} - \frac{289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 22.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}} - \frac{289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Paso 22.11

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}} - \frac{289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 22.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 22.12.1

Cancela el factor común.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}} - \frac{289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 22.12.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}} - \frac{289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}}$

Paso 23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}}$

Paso 24

Multiplica ${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 24.1

Mueve ${(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 17 ({(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}}$

Paso 24.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}}$

Paso 24.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}}$

Paso 24.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 17 {(1 - 289 x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}}$

Paso 24.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{- 17 {(1 - 289 x^{2})}^{1} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}}$

Paso 25

Simplifica $- 17 {(1 - 289 x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- 17 (1 - 289 x^{2}) - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{{(1 - 289 x^{2})}^{1}}$

Paso 26

Simplifica.

$\frac{- 17 (1 - 289 x^{2}) - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{1 - 289 x^{2}}$

Paso 27

Simplifica.

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Paso 27.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 17 \cdot 1 - 17 (- 289 x^{2}) - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{1 - 289 x^{2}}$

Paso 27.2

Simplifica el numerador.

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Paso 27.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 27.2.1.1

Multiplica $- 17$ por $1$ .

$\frac{- 17 - 17 (- 289 x^{2}) - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{1 - 289 x^{2}}$

Paso 27.2.1.2

Multiplica $- 289$ por $- 17$ .

$\frac{- 17 + 4913 x^{2} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1 - 289 x^{2}}}{1 - 289 x^{2}}$

Paso 27.2.1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 17 + 4913 x^{2} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1^{2} - 289 x^{2}}}{1 - 289 x^{2}}$

Paso 27.2.1.4

Reescribe $289 x^{2}$ como ${(17 x)}^{2}$ .

$\frac{- 17 + 4913 x^{2} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{1^{2} - {(17 x)}^{2}}}{1 - 289 x^{2}}$

Paso 27.2.1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 17 x$ .

$\frac{- 17 + 4913 x^{2} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{(1 + 17 x) (1 - (17 x))}}{1 - 289 x^{2}}$

Paso 27.2.1.6

Multiplica $17$ por $- 1$ .

$\frac{- 17 + 4913 x^{2} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{(1 + 17 x) (1 - 17 x)}}{1 - 289 x^{2}}$

Paso 27.2.2

Reordena los factores en $- 17 + 4913 x^{2} - 289 \arccos (17 x) x \sqrt{(1 + 17 x) (1 - 17 x)}$ .

$\frac{- 17 + 4913 x^{2} - 289 x \arccos (17 x) \sqrt{(1 + 17 x) (1 - 17 x)}}{1 - 289 x^{2}}$

Paso 27.3

Reordena los términos.

$\frac{4913 x^{2} - 289 x \sqrt{(1 + 17 x) (1 - 17 x)} \arccos (17 x) - 17}{- 289 x^{2} + 1}$