Cálculo Ejemplos

$f (x) = x - 4 \ln (x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 4 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$1 - 4 \frac{1}{x}$

Paso 2.3

Combina $- 4$ y $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{- 4}{x}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{4}{x}$

Paso 3

Reordena los términos.

$- \frac{4}{x} + 1$