Cálculo Ejemplos

$f (x) = x + e^{- 4 x}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + e^{- 4 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 4 x$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 4 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$1 + e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 4 x$ .

$1 + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Paso 2.2

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)$

Paso 2.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$1 + e^{- 4 x} \cdot - 4$

Paso 2.5

Mueve $- 4$ a la izquierda de $e^{- 4 x}$ .

$1 - 4 e^{- 4 x}$